Question

【题目】已知定义在R上的偶函数y＝f(x)满足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且当x∈[0,2]时，y＝f(x)单调递减，给出以下四个命题：

①f(2)＝0；②直线x＝－4为函数y＝f(x)图象的一条对称轴；③函数y＝f(x)在[8,10]上单调递增；④若关于x的方程f(x)＝m在[－6，－2]上的两根分别为x1，x2，则x1＋x2＝－8.

其中所有正确命题的序号为________．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】对于①，∵，∴当时， ，∴，又是偶函数，∴，∴①正确；

对于②，∵， ，∴，∴函数的周期，又直线是函数图象的对称轴，∴直线也为函数图象的一条对称轴，∴②正确；

对于③，∵函数的周期是4，∴在[8,10]上的单调性与在[0,2]上的单调性相同，∴在[8,10]上单调递减，∴③错误；

对于④，∵直线是函数图象的对称轴，∴，∴④正确；故填①②④．