题目内容
【题目】以平面直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知圆C的极坐标方程为ρ＝2sin θ，直线l的参数方程为
(t为参数)，若l与C交于A，B两点．
(Ⅰ)求|AB|；
(Ⅱ)设P(1,2)，求|PA|·|PB|的值．
【答案】(Ⅰ) 
(Ⅱ)1.
【解析】试题分析：(Ⅰ)将直线l的参数方程为
带入圆的普通方程，化简得10t2－8t＋1＝0，利用参数t的意义求|AB|即可.
(Ⅱ)利用两点间的距离公式可得|PA|·|PB|=10|t1t2|＝1.
试题解析：(Ⅰ)由ρ＝2sin θ，得ρ2＝2ρsin θ，即x2＋y2＝2y，
把x＝1－t，y＝2－3t
代入上式得(1－t)2＋(2－3t)2＝2(2－3t)，
∴10t2－8t＋1＝0，则t1＋t2＝
，t1t2＝
，
(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1t2＝
－
＝
，
∴|AB|＝
＝
＝
＝
.
(Ⅱ)|PA|·|PB|
＝
＝
＝10|t1t2|＝1.
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【题目】在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差x(单位：分)与物理偏差y(单位：分)之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班56位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
数学偏差x | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 | －5 | －10 | －18 |
物理偏差y | 6.5 | 3.5 | 3.5 | 1.5 | 0.5 | －0.5 | －2.5 | －3.5 |
(1)已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
(2)若这次考试该班数学平均分为118分，物理平均分为90.5，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩.
参考公式： 
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参考数据： 
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