题目内容
10．在区间[-2，2]上随机取一个数x，使得|x|-|x-1|≥1成立的概率为$\frac{1}{4}$．分析 由题意，本题符合几何概型，分别求出已知区间的长度，以及满足不等式的区间长度，利用长度比得到所求．
解答 解：区间[-2，2]的长度为4，
不等式|x|-|x-1|≥1等价于$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-x+1≥1}\end{array}\right.$①，$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{-x-（1-x）≥1}\end{array}\right.$②，$\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜1}\\{x-（1-x）≥1}\end{array}\right.$③，
解①得x≥1；解②得∅；解③得∅，
所以不等式的解集为：{x|x≥1}，
所以在区间[-2，2]上随机取一个数x，使得|x|-|x-1|≥1成立的概率为：$\frac{1}{4}$；
故答案为：$\frac{1}{4}$．
点评 本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型
练习册系列答案
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1．函数f（x）=sin（-2x）的一个递增区间是（ ）
| A． | $（0，\frac{π}{4}）$ | B． | $（-π，-\frac{π}{2}）$ | C． | $（\frac{3π}{4}，2π）$ | D． | $（-\frac{π}{2}，-\frac{π}{4}）$ |
18．三棱锥P-ABC中，已知∠APC=∠BPC=∠APB=$\frac{π}{3}$，点M是△ABC的重心，且$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PB}$$•\overrightarrow{PC}$+$\overrightarrow{PC}$$•\overrightarrow{PA}$=9，则|$\overrightarrow{PM}$|的最小值为（ ）
| A． | 2$\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{6}$ | C． | $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ | D． | 2 |
5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x}，x≥2\\{（x-1）^3}，0＜x＜2\end{array}\right.$，若关于x的方程f（x）=kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）
| A． | $（{0，\frac{1}{2}}）$ | B． | $（{0，\frac{{\sqrt{2}}}{4}}）∪（{\frac{{\sqrt{2}}}{4}，\frac{1}{2}}）$ | C． | $（{\frac{{\sqrt{2}}}{4}，+∞}）$ | D． | $[{\frac{1}{2}，2\sqrt{2}}]$ |
2．已知△ABC的外接圆半径为R，且$2R（{sin^2}A-{sin^2}C）=（\sqrt{2}a-b）sinB$（其中a，b分别是∠A，∠B的对边），那么角C的大小为（ ）
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19．已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（-1）=-1，且当x＞0时，有xf′（x）＞f（x），则不等式f（x）＞x的解集是（ ）
| A． | （-1，0） | B． | （1，+∞） | C． | （-1，0）∪（1，+∞） | D． | （-∞，-1）∪（1，+∞） |