某次有1000人参加的数学摸底考试.其成绩的频率分布直方图如图所示.规定85分及其以上为优秀.(1)下表是这次考试成绩的频数分布表.求正整数a, b的值,区间 [75.80) [80.85) [85.90) [90.95) [95.100] 人数 50 a 350 300 b (2)现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析.求其中成绩为优秀的学题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.

（1）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a, b的值；

区间	[75，80)	[80，85)	[85，90)	[90，95)	[95，100]
人数	50	a	350	300	b

（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；
（3）在（2）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望.

(1) ;(2)30人；（3）分布列

X	0	1	2
P

期望为.

解析试题分析：(1) 为成绩在的人数，为成绩在的人数，频率分布直方图中每个小矩形的面积代表样本数据在该区间上的频率，有1000人参加的数学摸底考试，故落在某一区间的人数为该区间的矩形面积乘以总人数.
(2)分层抽样是按一定比例抽取，但每个个体被抽到的概率相等，所以.
(3) 随机选取2名学生，则2名学生成绩为优秀的人数为0、1、2，利用古典概型分别求出X取值时的概率，写出分布列，利用期望公式可求期望.
试题解析：(1)依题意，.
（2）设其中成绩为优秀的学生人数为x，则，解得：x=30，
即其中成绩为优秀的学生人数为30名.
（3）依题意，X的取值为0，1，2，
，，，
所以X的分布列为

X	0	1	2
P

，所以X的数学期望为.
考点：1、频率分布直方图；2、分层抽样；3、随机事件求概率，数学期望.

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(1)求频率分布直方图中a的值；
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(本小题满分13分)为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况，从该校高一年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试，成绩低于5米为不合格，成绩在5至7米（含5米不含7米）的为及格，成绩在7米至11米（含7米和11米，假定该校高一女生掷铅球均不超过11米）为优秀．把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在9米到11米之间．

(1)求实数的值及参加“掷铅球”项目测试的人数；
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某校有教职工人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如图：

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某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．

(Ⅰ)求这次铅球测试成绩合格的人数；
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组数	分组	频数	频率
第一组	[230,235）	8	0.16
第二组	[235,240）		0.24
第三组	[240,245）	15
第四组	[245,250）	10	0.20
第五组	[250,255]	5	0.10
合计			1.00

（1）求

的值；
（2）为了选拔出更加优秀的学生，该高校决定在第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五组参加考核的人数；
（3）在（2）的前提下，高校决定从这6名学生中择优录取2名学生，求2人中至少有1人是第四组的概率．

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（Ⅱ）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；
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