题目内容
某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．
(Ⅰ)求这次铅球测试成绩合格的人数；
(Ⅱ)用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记
表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；
(Ⅲ)经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.
(Ⅰ)这次铅球测试成绩合格的人数为50；
(Ⅱ)的分布列为
数学期望X 0 1 2 P 
；
(Ⅲ)甲比乙投掷远的概率
．
解析试题分析：(Ⅰ)由已知条件先求第6小组的频率，再求此次测试总人数，而第4、5、6组成绩均合格，从而可得这次铅球测试成绩合格的人数；(Ⅱ)首先写出的可能取值：0，1，2，算出此次测试中成绩不合格的概率：
，∴～
，利用二项分布可求出
，
，
.从而得的分布列，进而求得的数学期望值；
(Ⅲ)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为
、
米，列出基本事件满足的区域：
，事件
“甲比乙投掷远的概率”满足的区域为
，画出图形，利用几何概型公式
来求甲比乙投掷远的概率．
试题解析：(Ⅰ)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，
∴此次测试总人数为
(人). （2分）
∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)（4分）
(Ⅱ)的可能取值为0，1，2，此次测试中成绩不合格的概率为,∴～.（5分，，. （7分）
所求的的分布列为X 0 1 2 P （9分）
(Ⅲ)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为、米，则基本事件满足的区域为，（10分）
事件“甲比乙投掷远的概率”满足的区域为，如图所示：
∴由几何概型
. （13分）．
考点：1．频率分布直方图；2．离散型随机变量的分布列和数学期望；3．利用几何概型求概率．
53随堂测系列答案
，
，
，
，
的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在
某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.
（1）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a, b的值；
| 区间 | [75，80) | [80，85) | [85，90) | [90，95) | [95，100] |
| 人数 | 50 | a | 350 | 300 | b |
（3）在（2）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参 加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望.
(简称血酒含量,单位是毫克/
毫升),当
时,为“酒后驾车”；当
时,为“醉酒驾车”.某市公安局交通管理部门于
年
月的某天晚上
点至
名饮酒后违法驾驶机动车者,如图为这
的人数计入
人数之内).
人,求
人为“酒后驾车”另
,将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算,问输出的
大小为多少？并说明
某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
| 日 期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数 颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
关于
的线性回归方程
；（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅰ）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式：
，
）（参考数据：
，
） 2013年1月份,我国北方部分城市出现雾霾天气，形成雾霾天气主要原因与
有关. 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 日均值越小，空气质量越好. 2012年2月29日，国家环保部发布的《环境空气质量标准》见下表：
| 日均值k(微克) | 空气质量等级 |
 | 一级 |
 | 二级 |
 | 超标 |
某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在过去某月的30天中分别随机抽取了甲、乙两市6天的
日均值作为样本，样本数据茎叶图如上右图所示（十位为茎，个位为叶）. （Ⅰ）分别求出甲、乙两市日均值的样本平均数，并由此判断哪个市的空气质量较好；（Ⅱ）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超标的概率.