题目内容
(本小题满分13分)为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况，从该校高一年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试，成绩低于5米为不合格，成绩在5至7米（含5米不含7米）的为及格，成绩在7米至11米（含7米和11米，假定该校高一女生掷铅球均不超过11米）为优秀．把获得的所有数据，分成
五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在9米到11米之间．
(1)求实数
的值及参加“掷铅球”项目测试的人数；
(2)若从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生自不同组的概率．
（1）0.05，40；（2）
解析试题分析：（1）因为由频率分布直方图可得共五组的频率和为1所以可得一个关于的等式，即可求出的值.再根据已知有4名学生的成绩在9米到11米之间，可以求出本次参加“掷铅球”项目测试的人数.本小题要根据所给的图表及直方图作答，频率的计算易漏乘以组距.
（2）因为若此次测试成绩最好的共有4名同学.成绩最差的共有2名同学.所以从6名同学中抽取2名同学共有15中情况，其中两人在同组情况由8中.所以可以计算出所求的概率.
试题解析：（Ⅰ）由题意可知
解得
所以此次测试总人数为
．
答：此次参加“掷铅球”的项目测试的人数为40人． 6分
(Ⅱ) 设从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生自不同组的事件为A：由已知，测试成绩在
有2人，记为
；在
有4人，记为
． 从这6人中随机抽取2人有
，共15种情况．
事件A包括
共8种情况．
所以
．
答：随机抽取的2名学生自不同组的概率为． 13分
考点：1.频率分布直方图.2.概率问题.3.列举分类的思想.
的轻型汽车进行惩罚性征税。检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：
）.
.
的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性.城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：
| 组别 | 候车时间 | 人数 |
| 一 |  | 2 |
| 二 |  | 6 |
| 三 |  | 4 |
| 四 |  | 2 |
| 五 |  | 1 |
（2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．
，
，
，
，
的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在
某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.
（1）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a, b的值；
| 区间 | [75，80) | [80，85) | [85，90) | [90，95) | [95，100] |
| 人数 | 50 | a | 350 | 300 | b |
（3）在（2）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参 加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望.
,将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算,问输出的
大小为多少？并说明
℃为低热，
℃为中等热，
℃为高热。按此规定，记事件A为“从甲班发热的同学中任选两人，有中等热的同学”，记事件B为“从乙班发热的同学中任选两人，有中等热的同学”，分别求事件A和事件B的概率.