题目内容
【题目】下列选项中,p是q的必要不充分条件的是( )
A.;
方程
的曲线是椭圆
B.;
对
不等式
恒成立
C.设是首项为正数的等比数列,
公比小于0;
对任意的正整数n,
D.已知空间向量,
,
;
向量a与b的夹角是
【答案】ABC
【解析】
分别求出每个选项的条件,逐一判断是否满足,p是q的必要不充分条件.
A选项:,
方程
的曲线是椭圆,则
即或
,所以p是q的必要不充分条件,正确;
B选项:;
对
不等式
恒成立,即
不等式
恒成立,则
,所以p是q的必要不充分条件,正确;
C选项:是首项为正数的等比数列,
公比小于0;
对任意的正整数n,
,所以当
时,满足
,但是
,即充分不满足.反之若
,则
,因为
,
所以,即
,必要性成立,所以p是q的必要不充分条件,正确;
D选项:;
向量a与b的夹角是
,a与b的夹角的余弦值
,当
时,
,即
,充分性满足;当向量a与b的夹角是
时,
,即
,
,必要性不满足,所以p是q的充分不必要条件,不正确.
故选:ABC
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