Question

【题目】如图，多面体中，面面，面面，面，，，.

（1）求的大小；

（2）若，求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】

(1)取中点,连接,再证明矩形,进而得到,从而得到为等腰直角三角形即可.

(2) 作于,作于.连接,即可证明为二面角的平面角,再分别计算三边的长度,利用余弦定理求解即可.

(1) 取中点,连接.

因为,故.又面面,且交于.面,故面.同理面.故.故共面.

又面,面面于.故.

故四边形为平行四边形.故 .

又,.,故为等腰直角三角形.

故

(2)作于,作于.连接.

因为分别为中点,故,又,故.

故.又,故面.

故为二面角的平面角.

又由(1),,故.又,故.

故.

在中,利用等面积法有,解得.

故..故 .

故.

即二面角的余弦值为.