题目内容

8．若实数a，b满足ab-4a-b+1=0（a＞1），则（a+1）（b+2）的最小值为（　　）
A．24B．25C．27D．30

分析 先根据ab-4a-b+1=0求得a和b的关系式，进而代入到（a+1）（b+2）利用均值不等式求得答案．

解答 解：∵ab-4a-b+1═0
∴b=$\frac{4a-1}{a-1}$=4+$\frac{3}{a-1}$，
∴（a+1）（b+2）=6a+$\frac{3a+3}{a-1}$+6
=6a+$\frac{6}{a-1}$+9
=6（a-1）+$\frac{6}{a-1}$+15
≥27（当且仅当a-1=$\frac{1}{a-1}$即a=2时等号成立），
即（a+1）（b+2）的最小值为27．
故选：C．

点评 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．解题的关键是配出均值不等式的形式．

练习册系列答案
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