题目内容

13.设f(x)=ax2-ax+3.
(1)当a=-4时,设集合A={x∈R|f(x)<0},求A;
(2)若不等式$(\frac{1}{2})^{f(x)}$<4的解集为R,求实数a的取值范围.

分析 (1)当a=-4时,不等式f(x)<0可化为:-4x2+4x+3<0,解得A;
(2)若不等式$(\frac{1}{2})^{f(x)}$<4=${(\frac{1}{2})}^{-2}$的解集为R,则f(x)>-2恒成立,则a=0,或$\left\{\begin{array}{l}a>0\\ \frac{12a-{a}^{2}}{4a}>-2\end{array}\right.$,解得答案.

解答 解:(1)当a=-4时,解f(x)=-4x2+4x+3<0得:x<$-\frac{1}{2}$,或x>$\frac{3}{2}$,
∴A={x|x<$-\frac{1}{2}$,或x>$\frac{3}{2}$},
(2)若不等式$(\frac{1}{2})^{f(x)}$<4=${(\frac{1}{2})}^{-2}$的解集为R,
则f(x)>-2恒成立,
则a=0,或$\left\{\begin{array}{l}a>0\\ \frac{12a-{a}^{2}}{4a}>-2\end{array}\right.$,
解得:a∈[0,20)

点评 本题考查的知识点是二次函数的性质,指数不等式的解法,难度中档.

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