题目内容
【题目】(2016·无锡模拟)已知函数f(x)满足,当x∈[0,1]时,f(x)=x.若g(x)=f(x)-mx-2m在区间(-1,1]上有两个零点,则实数m的取值范围是________________.
【答案】
【解析】当-1<x<0时,0<x+1<1,由f(x)+1=,可得f(x)=
-1,则y=f(x)在区间(-1,1]上的图象如图所示.若g(x)=f(x)-mx-2m在(-1,1]上有两个零点,则函数y=f(x)的图象与直线y=mx+2m在(-1,1]上有两个交点.从图象分析可知,直线y=mx+2m恒过定点(-2,0),且与y轴的交点(0,2m)应位于y轴的正半轴,可知m>0,即直线y=mx+2m的斜率大于0,而此时应使直线y=mx+2m上的点(1,3m)位于点(1,1)或其下方,则可得3m≤1,即m≤
.综上所述,0<m≤
.
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练习册系列答案
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【题目】某市拟招商引资兴建一化工园区,新闻媒体对此进行了问卷调查,在所有参与调查的市民中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如表所示:
支持 | 保留 | 不支持 | |
30岁以下 | 900 | 120 | 280 |
30岁以上(含30岁) | 300 | 260 | 140 |
(Ⅰ)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研(不同态度的群体中亦按年龄分层抽样),已知从“保留”态度的人中抽取了19人,则在“支持”态度的群体中,年龄在30岁以上的人有多少人被抽取;
(Ⅱ)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研,将此6人看作一个总体,在这6人中任意选取2人,求至少有1人在30岁以上的概率.