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【题目】(2016·无锡模拟)已知函数f(x)满足,当x[0,1]时,f(x)x.g(x)f(x)mx2m在区间(1,1]上有两个零点,则实数m的取值范围是________________

【答案】

【解析】当-1x0时,0x11,由f(x)1,可得f(x)1,则yf(x)在区间(1,1]上的图象如图所示.若g(x)f(x)mx2m(1,1]上有两个零点,则函数yf(x)的图象与直线ymx2m(1,1]上有两个交点.从图象分析可知,直线ymx2m恒过定点(2,0),且与y轴的交点(0,2m)应位于y轴的正半轴,可知m0,即直线ymx2m的斜率大于0,而此时应使直线ymx2m上的点(1,3m)位于点(1,1)或其下方,则可得3m≤1,即m.综上所述,0m.

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