题目内容
【题目】已知抛物线的焦点为
, 直线
过点
.
(Ⅰ)若点到直线
的距离为
, 求直线
的斜率;
(Ⅱ)设为抛物线上两点, 且
不与
轴垂直, 若线段
的垂直平分线恰过点
, 求证: 线段
中点的横坐标为定值.
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)详见解析
【解析】
试题分析:(Ⅰ)设直线l的方程为y=k(x-4),由已知,抛物线C的焦点坐标为(1,0),因为点F到直线l的距离为,所以
,由此能求出直线l的斜率;(Ⅱ)设线段AB中点的坐标为N
,A
,B
,因为AB不垂直于x轴,所以直线MN的斜率为
,直线AB的斜率为
,直线AB的方程为
,由此能够证明线段AB中点的横坐标为定值
试题解析:(Ⅰ)由已知,x=4不合题意.设直线l的方程为y=k(x-4),
由已知,抛物线C的焦点坐标为(1,0),
因为点F到直线l的距离为,
所以,
解得,所以直线l的斜率为
.
(Ⅱ) 设线段中点的坐标为
,
,
因为不垂直于
轴,
则直线的斜率为
, 直线
的斜率为
,
直线的方程为
,
联立方程
消去得
,
所以,
因为为
中点, 所以
, 即
,
所以.即线段
中点的横坐标为定值
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某人为研究中学生的性别与每周课外阅读量这两个变量的关系,随机抽查了100名中学生,得到频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].
(Ⅰ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生周课外阅读时间的平均数.
(Ⅱ)在样本数据中,有20位女生的每周课外阅读时间超过4小时,15位男生的每周课外阅读时间没有超过4小时.请画出每周课外阅读时间与性别列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周课外阅读时间与性别有关”.
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附: