Question

【题目】学生考试中答对但得不了满分的原因多为答题不规范，具体表现为：解题结果正确，无明显推理错误，但语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等，记此类解答为“类解答”.为评估此类解答导致的失分情况，某市教研室做了一项试验：从某次考试的数学试卷中随机抽取若干属于“类解答”的题目，扫描后由近百名数学老师集体评阅，统计发现，满分12分的题，阅卷老师所评分数及各分数所占比例大约如下表：

教师评分（满分12分）	11	10	9
各分数所占比例

某次数学考试试卷评阅采用“双评+仲裁”的方式，规则如下：两名老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于等于1分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于1分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分.（假设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的“类解答”所评分数及比例均如上表所示，比例视为概率，且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响）.

（1）本次数学考试中甲同学某题（满分12分）的解答属于“类解答”，求甲同学此题得分的分布列及数学期望；

（2）本次数学考试有6个解答题，每题满分均为12分，同学乙6个题的解答均为“类解答”，记该同学6个题中得分为的题目个数为，，，计算事件“”的概率.

Answer 1

【答案】(1)分布列见解析，分； (2) .

【解析】

（1）根据规则，随机变量的可能取值为9、9.5、10、10.5、11，分析一评、二评、仲裁所打分数情况并计算概率；

（2）结合第一问依次为9、9.5、10、10.5、11，计算事件“”的概率等价于计算“”的概率，即得分为9.5、10共两道题的情况，分别计算概率即可.

解：（1）随机变量的可能取值为9、9.5、10、10.5、11，

设一评、二评、仲裁所打分数分别为，，，

，

，

，

，

.

所以分布列如下表：

可能取值	9	9.5	10	10.5	11
概率

数学期望（分）.

（2）∵，∴，

∵，

，

，

，

，

∴.