题目内容
13.定义:曲线C上的点到点P的距离的最小值称为曲线C到点P的距离.已知圆C:x2+y2-2x-2y-6=0到点P(a,a)的距离为$\sqrt{2}$,则实数a的值为-2,0,2或4.分析 利用圆C:x2+y2-2x-2y-6=0到点P(a,a)的距离为$\sqrt{2}$,可得$\sqrt{(a-1)^{2}+(a-1)^{2}}$=$\sqrt{2}$,即可求出实数a的值.
解答 解:圆C:x2+y2-2x-2y-6=0的圆心为(1,1),半径为2$\sqrt{2}$,
∵圆C:x2+y2-2x-2y-6=0到点P(a,a)的距离为$\sqrt{2}$,
∴$\sqrt{(a-1)^{2}+(a-1)^{2}}$=$\sqrt{2}$或$\sqrt{(a-1)^{2}+(a-1)^{2}}$=3$\sqrt{2}$,
∴a=-2,0,2或4.
故答案为:-2,0,2或4.
点评 本题考查点到直线的距离公式,考查了推理能力和计算能力,考查了数形结合的能力,属于基础题.
练习册系列答案
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