已知f(x)=$\sqrt{3}$sin2x-2sin2x.求f(x)的零点集合．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．已知f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-2sin²x，求f（x）的零点集合．

分析对已知f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-2sin²x进行化简，然后结合特殊角的函数值进行求解即可

解答解：令f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-2sin²x
=$2\sqrt{3}sinxcosx-2si{n}^{2}x$=0可得，sinx=0或sinx=$\sqrt{3}cosx$
当sinx=0时，x=kπ，k∈Z．
当sinx=$\sqrt{3}$cosx时，tanx=$\sqrt{3}$，x=k$π+\frac{1}{3}π$，k∈Z．
∴f（x）的零点集合{x|x=kπ或，x=k$π+\frac{1}{3}π$，k∈Z}

点评本题以函数的零点为载体，主要考查了三角函数值的求解，解题的关键是三角公式的应用．

练习册系列答案

	A．	横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度
	B．	横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度
	C．	横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度
	D．	横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度

15．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为24+π．

12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（x，-1），且$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$共线，则x的值为-2．

19．

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，O、O₁为棱AB、A₁B₁的中点，OC₁=O₁C，且CB=CC₁=CA．
（1）证明：平面ABB₁A₁⊥平面C₁COO₁；
（2）若OB₁=OA₁，∠CBA=30°，求二面角C₁-OB₁-A的余弦值．

9．已知函数f（x）=x²+ax+b，g（x）=2x+a（a，b∈R），且函数f（x）与g（x）的图象至多有一个公共点．
（Ⅰ）证明：当x≥0时，f（x）≤（x+b）²；
（Ⅱ）若不等式f（a）-f（b）≥L（a²-b²）对题设条件中的a，b总成立，求L的最小值．

16．已知数列{a_n}满足a_n+1=a_n-a_n-1（n≥2），a₁=1，a₂=3，记S_n=a₁+a₂+…+a_n．则a₃=2，S₂₀₁₅=2．

13．定义：曲线C上的点到点P的距离的最小值称为曲线C到点P的距离．已知圆C：x²+y²-2x-2y-6=0到点P（a，a）的距离为$\sqrt{2}$，则实数a的值为-2，0，2或4．

3．若F₁，F₂是椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞2b＞0）的两个焦点，分别过F₁，F₂作倾斜角为45°的两条直线与椭圆相交于四点，以该四点为顶点的四边形和一椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积比等于$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，求该椭圆的离心率（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

C．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

D．

$\frac{3\sqrt{10}}{10}$

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