题目内容
3．函数f（x）=|x2-2x+$\frac{1}{2}$|-$\frac{3}{2}$x+1的零点个数为2．分析 构造函数设g（x）=|x2-2x+$\frac{1}{2}$|，k（x）=$\frac{3}{2}$x-1，画出图象，运用图象的交点得出有关函数的零点个数．
解答 解：设g（x）=|x2-2x+$\frac{1}{2}$|，k（x）=$\frac{3}{2}$x-1，
根据图象得出g（x）与k（x）有2个交点，
∴f（x）=|x2-2x+$\frac{1}{2}$|-$\frac{3}{2}$x+1的零点个数为2
故答案为：2；
点评 本题考查了函数交点问题与函数的零点的问题的关系，数学结合的思想的运用，属于中档题，关键是构造函数，画出图象．
练习册系列答案
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14．要得到函数y=cosx的图象，只需将函数$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象上所有的点的（ ）
| A． | 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度 | |
| B． | 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度 | |
| C． | 横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度 | |
| D． | 横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度 |
