题目内容

【题目】如图,某飞行器在4千米高空飞行,从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为(

A.y= x
B.y= x3 x
C.y= x3﹣x
D.y=﹣ x3+ x

【答案】A
【解析】解:由题意可得出,此三次函数在x=±5处的导数为0,依次特征寻找正确选项:
A选项,导数为 ,令其为0,解得x=±5,故A正确;
B选项,导数为 ,令其为0,x=±5不成立,故B错误;
C选项,导数为 ,令其为0,x=±5不成立,故C错误;
D选项,导数为 ,令其为0,x=±5不成立,故D错误.
故选:A.
【考点精析】认真审题,首先需要了解导数的几何意义(通过图像,我们可以看出当点趋近于时,直线与曲线相切.容易知道,割线的斜率是,当点趋近于时,函数处的导数就是切线PT的斜率k,即).

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