题目内容
【题目】求与圆(x﹣2)2+y2=2相切且在x轴,y轴上截距相等的直线方程.
【答案】解:若直线在x轴,y轴上截距相等, 则直线过原点,或直线斜率为﹣1,
当直线过原点时,设直线方程为:y=kx,即kx﹣y=0,
则由直线与圆(x﹣2)2+y2=2相切得: ,
解得:k=±1,
即直线方程为:x﹣y=0,或x+y=0;
当直线斜率为1时,设直线方程为:x+y+C=0;
则由直线与圆(x﹣2)2+y2=2相切得: ,
解得:C=0,或C=﹣4,
即直线方程为:x+y﹣4=0,或x+y=0;
综上可得直线方程为:x﹣y=0,x+y﹣4=0,或x+y=0
【解析】直线在x轴,y轴上截距相等,即直线过原点,或直线斜率为﹣1,进而得到答案.
【考点精析】掌握圆的标准方程是解答本题的根本,需要知道圆的标准方程:;圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程.
【题目】某研究机构对中学生记忆能力x和识图能力y进行统计分析,得到如下数据:
记忆能力x | 4 | 6 | 8 | 10 |
识图能力y | 3 | ﹡﹡﹡ | 6 | 8 |
由于某些原因,识图能力的一个数据丢失,但已知识图能力样本平均值是5.5.
(Ⅰ)求丢失的数据;
(Ⅱ)经过分析,知道记忆能力x和识图能力y之间具有线性相关关系,请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ;
(III)若某一学生记忆能力值为12,请你预测他的识图能力值.
【题目】下面给出了2010年亚洲一些国家的国民平均寿命(单位:岁)
国家 平均寿命 | 国家 平均寿命 | 国家 平均寿命 | 国家 平均寿命 | 国家 平均寿命 |
阿曼 76.1 | 泰国 73.7 | 阿富汗 59.0 | 尼泊尔 68.0 | 孟加拉国 70.1 |
(1)请补齐频率分布表,并求出相应频率分布直方图中的a,b;
分组 | 频数 | 频率 |
[59.0,63.0) | 2 | 0.05 |
[63.0,67.0) | ||
[67.0,71.0) | ||
[71.0,75.0) | 9 | 0.225 |
[75.0,7.0) | 7 | 0.175 |
[79.0,83.0] | 5 | 0.125 |
合计 | 40 | 1.00 |
(2)请根据统计思想,利用(1)中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命.