题目内容

【题目】求与圆(x﹣2)2+y2=2相切且在x轴,y轴上截距相等的直线方程.

【答案】解:若直线在x轴,y轴上截距相等, 则直线过原点,或直线斜率为﹣1,
当直线过原点时,设直线方程为:y=kx,即kx﹣y=0,
则由直线与圆(x﹣2)2+y2=2相切得:
解得:k=±1,
即直线方程为:x﹣y=0,或x+y=0;
当直线斜率为1时,设直线方程为:x+y+C=0;
则由直线与圆(x﹣2)2+y2=2相切得:
解得:C=0,或C=﹣4,
即直线方程为:x+y﹣4=0,或x+y=0;
综上可得直线方程为:x﹣y=0,x+y﹣4=0,或x+y=0
【解析】直线在x轴,y轴上截距相等,即直线过原点,或直线斜率为﹣1,进而得到答案.
【考点精析】掌握圆的标准方程是解答本题的根本,需要知道圆的标准方程:;圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程.

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