Question

8．将一个质地均匀的正四面体的四个面上分别写上数字0，-1，1，2，现随机先后抛掷两次，四面体面朝下的数字分别为a，b．
（1）求使直线ax+by-1=0的倾斜角是锐角的概率；
（2）求使直线ax+by-1=0不平行于x轴且不经过第一象限的概率．

Answer 1

分析 （1）设点P（a，b），由已知利用列举法求出P（a，b）有16个，由直线ax+by-1=0的倾斜角为锐角，得$\frac{a}{b}$＜0，由此求出点P包含的个数，从而能求出使直线ax+by-1=0的倾斜角是锐角的概率．
（2）由直线ax+by-1=0不平行于x轴且不经过第一象限，得到a＜0，且b＜0，或a＜0且b=0，利用列举法求出点P的个数，由此能求出使直线ax+by-1=0不平行于x轴且不经过第一象限的概率．

解答 解：（1）设点P（a，b），由已知得P（a，b）有16个：
（0，0），（0，-1），（-1，0），（0，1），（1，0），（0，2），（2，0），（-1，-1），
（-1，1），（1，-1），（-1，2），（2，-1），（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），
∵直线ax+by-1=0的倾斜角为锐角，∴-$\frac{a}{b}$＞0，即$\frac{a}{b}$＜0，
则点P有：（-1，1），（1，-1），（-1，2），（2，-1），
∴使直线ax+by-1=0的倾斜角是锐角的概率P₁=$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$．
（2）∵直线ax+by-1=0不平行于x轴且不经过第一象限，
∴-$\frac{a}{b}$＜0且$\frac{1}{b}$＜0，或b=0且$\frac{1}{a}＜0$，
∴a＜0，且b＜0，或a＜0且b=0，
∴点P有（-1，-1），（-1，0），
∴使直线ax+by-1=0不平行于x轴且不经过第一象限的概率：
P₂=$\frac{2}{16}=\frac{1}{8}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．