Question

13．设变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-6≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y≤3}\end{array}\right.$，则变量z=$\frac{y}{x+1}$的最大值为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 画出可行域$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-6≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y≤3}\end{array}\right.$，如图所示△BAC及其内部，C（1，3）．则变量z=$\frac{y}{x+1}$表示点M（-1，0）与可行域内部的点连线的斜率，即可得出．

解答 解：画出可行域$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-6≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y≤3}\end{array}\right.$，
如图所示△BAC及其内部，C（1，3）．
则变量z=$\frac{y}{x+1}$表示点M（-1，0）与可行域内部的点连线的斜率，
其最大值为k_MC=$\frac{3-0}{1-（-1）}$=$\frac{3}{2}$．
∴变量z=$\frac{y}{x+1}$的最大值为$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了线性规划、斜率计算公式，考查了数形结合思想方法、转化能力与计算能力，属于中档题．