某高校经济管理学院在2014年11月11日“双11购物节期间.对[25.55]岁的人群随机抽取了100人进行调查.得到各年龄段人数频率分布直方图．同时对这100人是否参加“商品抢购进行统计.结果如下表:(1)求统计表中a和p的值,(2)从年龄落在(40.50]内的参加“商品抢购的人群中.采用分层抽样法抽取6人参加满意度调查.在抽取的6人中.有随机的2人感� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．

某高校经济管理学院在2014年11月11日“双11购物节”期间，对[25，55]岁的人群随机抽取了100人进行调查，得到各年龄段人数频率分布直方图．同时对这100人是否参加“商品抢购”进行统计，结果如下表：
（1）求统计表中a和p的值；
（2）从年龄落在（40，50]内的参加“商品抢购”的人群中，采用分层抽样法抽取6人参加满意度调查，在抽取的6人中，有随机的2人感到“满意”，设感到“满意”的2人中年龄在（40，45]内的人数为X，求X的分布列和数学期望．
（3）通过有没有95%的把握认为，进行“商品抢购”与“年龄低于40岁”有关？说明你的理由．

组数	分组	抢购商品的人数	占本组的频率
第一组	[25，30）	12	0.6
第二组	[30，35）	18	p
第三组	[35，40）	10	0.5
第四组	[40，45）	a	0.4
第五组	[45，50）	3	0.3
第六组	[50，55）	1	0.2

附：K²=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（χ²≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

分析（1）根据频率、频数与样本容量的关系，利用频率分布直方图和频率分布表，求出a、p的值；
（2）依题意，求出X的可能取值，计算对应的概率，即得X的分布列，计算数学期望值E（X）；
（3）画出2×2列联表，计算观测值K²，对照数值表即可得出统计结论．

解答解：（1）因为总人数为100，
所以在[40，45）岁的人数为100×5×0.03=15，
所以a=15×0.4=6；
因为年龄在[30，35）岁的人数的频率为
1-5×（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）=0.3，
所以年龄在[30，35）岁的人数为100×0.3=30，
所以p=$\frac{18}{30}$=0.6；
（2）依题意，抽取年龄在[40，45）岁之间4人，抽取年龄在[45，50）岁之间2人，
X可以取0，1，2；
P（X=0）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{15}$，P（X=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{•C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{8}{15}$，P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{6}{15}$；
所以X的分布列为