题目内容
【题目】已知复数z=,(m∈R,i是虚数单位).
(1)若z是纯虚数,求m的值;
(2)设是z的共轭复数,复数
+2z在复平面上对应的点在第一象限,求m的取值范围.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析:(1)化简z=1-2m+(2m+1)i,若z是纯虚数,只需1-2m=0且2m+1≠0即可;
(2)求得1-2m-(2m+1)i,得
+2z=3-6m+(2m+1)i,只需
即可.
试题解析:
(1)z==
=1-2m+(2m+1)i.
因为z是纯虚数,所以1-2m=0且2m+1≠0,
解得m=.
(2)因为是z的共轭复数,所以
=1-2m-(2m+1)i.
所以+2z=1-2m-(2m+1)i+2[1-2m+(2m+1)i]
=3-6m+(2m+1)i.
因为复数+2z在复平面上对应的点在第一象限,
所以
解得-<m<
,即实数m的取值范围为(-
,
).
点睛:形如的数叫复数,其中a叫做复数的实部,b叫做复数的虚部.
当时复数
为实数,
当时复数
为虚数,
当时复数
为纯虚数.
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