题目内容
【题目】一个盒子里装有标号为1,2,3,…,5的5张标签,现随机地从盒子里无放回地抽取两张标签.记X为两张标签上的数字之和.
(1)求X的分布列.
(2)求X的期望E(X)和方差D(X).
【答案】解 (1)由题意知X的值可以是3,4,5,6,7,8,9.
P(X=3)==
,
P(X=4)==
,
P(X=5)==
,
P(X=6)==
,
P(X=7)==
,
P(X=8)==
,
P(X=9)==
,
∴X的分布列为
X | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
P |
(2)由X的分布列,得:
E(X)=3x+4
+5x
+6x
+7x
+8×
+9x
=6,
D(X)=(3﹣6)2×+(3﹣6)2×
+(4﹣6)2×
+(5﹣6)2×
+(6﹣6)2×
+(7﹣6)2×
+(8﹣6)2×
+(9﹣6)2×
=3.
【解析】由题意知X的值可以是3,4,5,6,7,8,9.分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列期望EX和方差DX.
【考点精析】本题主要考查了离散型随机变量及其分布列的相关知识点,需要掌握在射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一个值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布列才能正确解答此题.
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