Question

【题目】已知圆C1：x2+y2﹣3x﹣3y+3=0，圆C2：x2+y2﹣2x﹣2y=0，求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长．

Answer 1

【答案】解：把圆C1：x2+y2﹣3x﹣3y+3=0和圆C2：x2+y2﹣2x﹣2y=0的方程相减，
可得两圆的公共弦所在的直线方程为 x+y﹣3=0．
由于圆C2：x2+y2﹣2x﹣2y=0，即 圆C2：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，
故C2（1，1），半径r2= ，求得点C2到公共弦所在的直线的距离d= = ，
故公共弦的长为 2 =2 = ．
【解析】把两个圆的方程相减求得公共弦所在的直线方程．利用点到直线的距离公式求出圆心C2到公共弦所在的直线的距离d，再根据圆的半径r2 ， 利用弦长公式求得公共弦长．