题目内容
【题目】已知圆C1:x2+y2﹣3x﹣3y+3=0,圆C2:x2+y2﹣2x﹣2y=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长.
【答案】解:把圆C1:x2+y2﹣3x﹣3y+3=0和圆C2:x2+y2﹣2x﹣2y=0的方程相减,
可得两圆的公共弦所在的直线方程为 x+y﹣3=0.
由于圆C2:x2+y2﹣2x﹣2y=0,即 圆C2:(x﹣1)2+(y﹣1)2=2,
故C2(1,1),半径r2= ,求得点C2到公共弦所在的直线的距离d=
=
,
故公共弦的长为 2 =2
=
.
【解析】把两个圆的方程相减求得公共弦所在的直线方程.利用点到直线的距离公式求出圆心C2到公共弦所在的直线的距离d,再根据圆的半径r2 , 利用弦长公式求得公共弦长.
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