题目内容
【题目】抛物线
的顶点为坐标原点O，焦点F在
轴正半轴上，准线
与圆
相切.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知直线
和抛物线交于点
，命题
：“若直线
过定点（0，1），则 
”，
请判断命题的真假，并证明.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）命题P为真命题
【解析】
试题分析：（Ⅰ）设抛物线C的方程为：x2=2py，p＞0，由已知条件得圆心（0，0）到直线l的距离
，由此能求出抛物线线C的方程；（Ⅱ）设直线m：y=kx+1，交点A 
，B 
联立抛物线C的方程
，得x2-4kx-4=0，△=16k2+16＞0恒成立，由此利用韦达定理能证明命题P为真命题
试题解析：（Ⅰ）依题意，可设抛物线C的方程为：
，
其准线
的方程为：
∵准线圆
相切 ∴
解得p=4
故抛物线线C的方程为：………….…5分
（Ⅱ）命题p为真命题 ……………………………………６分
直线m和抛物线C交于A，B且过定点（0，1），
故所以直线m的斜率k一定存在，………………………7分
设直线m：
，交点
，
，联立抛物线C的方程，
得
，
恒成立，………8分
由韦达定理得
………………………………………9分
=
∴命题P为真命题.………………………………………12分.
【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温度与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下数据：
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；
（Ⅱ）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求
关于
的线性回归方程
；
（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠？
（注：
）
