题目内容
【题目】已知函数其中
是实数.设
为该函数图像上的两点,横坐标分别为
,且
.
(1求的单调区间和极值;
(2)若,函数
的图像在点
处的切线互相垂直,求
的最大值.
【答案】(1)的单调递增区间为
和
,单调递减区间为
当
时,
有极小值
无极大值;(2)
有最大值-1.
【解析】
试题分析:(1)先对函数求导,当导数大于0时单调递增,当导数小于0时单调递减,求方程
的根;、检查
与方程
的根左右值的符号,如果左正右负,那么
在这个根处取得极大值,如果左负右正,那么
在这个根处取得极小值,(2)由
,当
时,
,由函数
的图像在点
处的切线互相垂直,由已知得
,可得
的关系式,再利用基本不等式求出
有最小值,即可得
有最大值
试题解析:(1)
当时,
;当
时,
;当
时,
,
∴的单调递增区间为
和
,单调递减区间为
.
当时,
有极小值
无极大值.
(2)当时,
,
由已知得,
∴
∴
∵,∴
,
∴,当
,即
时,
有最小值1,即
有最大值-1
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;
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