题目内容
【题目】下列说法正确的是（ ）
A.回归直线一定经过样本点的中心
B.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数
的值越接近于1
C.在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高
D.在线性回归模型中，相关指数
越接近于1，说明回归模型的拟合效果越好
【答案】ACD
【解析】
对于选项A：由回归直线恒过样本中心点，不一定经过每个样本点即可判断；
对于选项B：由相关系数的绝对值越趋近于1，相关性越强即可判断；
对于选项C：由在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高即可判断；
对于选项D：由在线性回归模型中，相关指数
越接近于1，说明线性回归模型的拟合效果越好即可判断.
对于选项A：因为回归直线恒过样本中心点
，不一定经过每个样本点，故选项A正确；
对于选项B：由相关系数的绝对值越趋近于1，相关性越强可知，若两个变量负相关，其相关性越强，则线性相关系数
的值越接近于
，故选项B错误；
对于选项C：因为在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高，故选项C正确；
对于选项D：因为在线性回归模型中，相关指数越接近于1，说明线性回归模型的拟合效果越好，故选项D正确；
故选：ACD
【题目】已知椭圆
的长轴长为4，右焦点为
，且椭圆
上的点到点的距离的最小值与最大值的积为1，圆
与
轴交于
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）动直线
与椭圆交于
两点，且直线
与圆
相切，求
的面积与
的面积乘积的取值范围.
【题目】某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y(g)与尺寸x(mm)之间近似满足关系式
c为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间
内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
质量与尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
（1）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望；
（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：
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75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
根据所给统计量，求y关于x的回归方程.
附:对于样本
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
.
