Question

10．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（　　）

• A． $（20+4\sqrt{3}）c{m^2}$
• B． $（20+4\sqrt{2}）c{m^2}$
• C． $（20+\sqrt{2}）c{m^2}$
• D． $（10+4\sqrt{2}）c{m^2}$

Answer 1

分析 由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱柱（正方体）与四棱锥的组合体，分别计算各个面的面积，相加可得答案．

解答 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱柱（正方体）与四棱锥的组合体，
四棱柱（正方体）的棱长为2cm，故每个面的面积为：2×2=4cm²，
四棱锥的底面边长为2cm，高为1cm，故侧高为：$\sqrt{2}$cm，
故每个侧面的面积为：$\frac{1}{2}$×2×=$\sqrt{2}$cm²，
故组合体的表面积S=5×4+4×$\sqrt{2}$=$（20+4\sqrt{2}）c{m^2}$，
故选：B

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．