Question

在曲线y＝x3＋x－1上求一点P，使过P点的切线与直线4x－y＝0平行．

 

Answer 1

(1,1)或(－1，－3)．

【解析】∵y′＝3x2＋1，根据导数的几何意义，曲线在P(x0，y0)处的切线的斜率k＝y′|x＝x0，

即3 ＋1＝4，∴x0＝±1.

当x0＝1时，y0＝1，此时切线为y－1＝4(x－1)，即y＝4x－3；当x0＝－1时，y0＝－3，此时切线为y＋3＝4(x＋1)，即y＝4x＋1.

综上可得P点坐标为(1,1)或(－1，－3)．