题目内容
10.记函数f(x)=log2(2x-5)的定义域为集合A,函数g(x)=$\sqrt{(x-3)(x-1)}$的定义域为集合B,集合C={x|a<x<2a-1}(1)求集合A∪B,A∩∁RB;
(2)若B∩C=∅,求实数a的取值范围.
分析 (1)分别由对数式的真数大于0,根式内部的代数式大于等于0求得x的取值集合化简A,B,然后利用交、并、补集的混合运算得答案;
(2)由B∩C=∅,分C为空集和非空讨论,当C非空时,结合两集合端点值间的关系得答案.
解答 解:由2x-5>0,得x$>\frac{5}{2}$,∴A={x|x$>\frac{5}{2}$},
由(x-3)(x-1)≥0,得x≤1或x≥3,∴B={x|x≤1或x≥3}.
(1)A∪B={x|x$>\frac{5}{2}$}∪{x|x≤1或x≥3}=(-∞,1]∪($\frac{5}{2},+∞$);
∁RB=(1,3),∴A∩∁RB=($\frac{5}{2},+∞$)∩(1,3)=($\frac{5}{2},3$);
(2)∵C={x|a<x<2a-1},
当a≥2a-1,即a≤1时,C=∅,满足B∩C=∅;
当a<2a-1,即a>1时,若B∩C=∅,则$\left\{\begin{array}{l}{a≥1}\\{2a-1≤3}\end{array}\right.$,即1<a≤2.
综上,a≤2.
故使B∩C=∅的实数a的取值范围是(-∞,2].
点评 本题考查函数定义域的求法,考查了交、并、补集的混合运算,是基础题.
练习册系列答案
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A. | $\frac{1}{2}$<a<1或a>2 | B. | 0$<a<\frac{1}{2}$ | C. | 0$<a<\frac{1}{2}$或a>2 | D. | a>2 |
9.如图,该程序运行后输出的结果为是( )
A. | 2 | B. | 4 | C. | 8 | D. | 16 |