Question

【题目】已知双曲线（，），，是双曲线的两个顶点，是双曲线上的一点，且与点在双曲线的同一支上，关于轴的对称点是，若直线，的斜率分别是，，且，则双曲线的离心率是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由双曲线的标准方程可知焦点在轴上，设出点坐标，即可得点坐标；根据直线，的斜率乘积，结合斜率公式即可求得的等量关系，再由点在双曲线上，代入即可得关系，进而求得双曲线的离心率.

双曲线（，），，是双曲线的两个顶点，

则双曲线焦点在轴上，不妨设，，

是双曲线上的一点，且与点在双曲线的同一支上，关于轴的对称点是，则，

由两点间斜率公式可得直线的斜率，直线的斜率，

根据题意，

则，化简可得，

是双曲线上的一点，则，化简可得，

由上述两式可得，即，

所以，

而双曲线中满足，所以，

则，

故选：A.