题目内容

【题目】在某校矩形的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在范围内，规定分数在80以上（含80）的同学获奖，按文理科用分层抽样的放发抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图.

(Ⅰ)填写下面的列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”；

(Ⅱ)将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为,求的分布列及数学期望.

附表及公式：，其中

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析.

【解析】

列出表格根据公式计算出，对照临界值得到结论

由表中数据可知抽到获奖学生的概率为，将频率视为概率，所以可能取，且，计算对应的概率值，写出的分布列，计算数学期望值

(Ⅰ)联表如下：

由表中数据可得：

所以有超过 95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”

（Ⅱ）由表中数据可知，抽到获奖学生的概率为

将频率视为概率，所以可取且

期望.

练习册系列答案
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【题目】已知集合A＝{x|3≤≤27}，B＝{x|>1}．

(1)分别求A∩B，()∪A；

(2)已知集合C＝{x|1<x<a}，若CA，求实数a的取值范围．

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD= ，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．
（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．

【题目】已知直线l过点P(2，)，且倾斜角α＝，曲线C： (θ为参数)，直线l与曲线C相交于不同的两点A，B.

(1)写出直线的参数方程，及曲线C的普通方程；

(2)求线段AB的中点Q的坐标，及的值．

【题目】“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺作样本，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示．

（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）若该品牌的速冻水饺的某项质量指标Z服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．

①求Z落在内的概率；

② 若某人从某超市购买了1包这种品牌的速冻水饺，发现该包速冻水饺某项质量指标值为55，根据原则判断该包速冻水饺某项质量指标值是否正常

附：①；

②若，则，，.

【题目】如图，已知P（x0 ， y0）是椭圆C： =1上一点，过原点的斜率分别为k1 ， k2的两条直线与圆（x﹣x0）2+（y﹣y0）2= 均相切，且交椭圆于A，B两点．

（1）求证：k1k2=﹣ ；
（2）求|OA||OB|得最大值．

【题目】现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．

月收入（单位百元）

[15,25

[25，35

[35，45

[45，55

[55，65

[65,75

频数

5

10

15

10

5

5

赞成人数

4

8

12

5

2

1

（1）由以上统计数据求下面22列联表中的的值，并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异；

月收入低于55百元的人数

月收入不低于55百元的人数

合计

赞成

a

b

不赞成

c

d

合计

50

（2)若对在[55，65）内的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，记选中的2人中不赞成“楼市限购令”的人数为，求的概率.

附：，

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

【题目】已知椭圆C： =1的左顶点为A（﹣3，0），左焦点恰为圆x2+2x+y2+m=0（m∈R）的圆心M．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点A且与圆M相切于点B的直线，交椭圆C于点P，P与椭圆C右焦点的连线交椭圆于Q，若三点B，M，Q共线，求实数m的值．

【题目】已知抛物线的焦点F,C上一点到焦点的距离为5.

（1）求C的方程;

（2）过F作直线l,交C于A,B两点,若直线AB中点的纵坐标为,求直线l的方程.

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