题目内容
【题目】在某校矩形的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在
范围内，规定分数在80以上（含80）的同学获奖，按文理科用分层抽样的放发抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图.
(Ⅰ)填写下面
的列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”；
(Ⅱ)将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为
,求的分布列及数学期望.
附表及公式：
，其中
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析.
【解析】
列出表格根据公式计算出
，对照临界值得到结论
由表中数据可知抽到获奖学生的概率为
，将频率视为概率，所以
可能取
，且
，计算对应的概率值，写出的分布列，计算数学期望值
(Ⅰ)
联表如下：
由表中数据可得：
所以有超过 95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”
（Ⅱ）由表中数据可知，抽到获奖学生的概率为
将频率视为概率，所以
可取
且
期望
.
【题目】现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．
月收入（单位百元） | [15,25 | [25，35 | [35，45 | [45，55 | [55，65 | [65,75 |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
（1）由以上统计数据求下面2
2列联表中的
的值，并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异；
月收入低于55百元的人数 | 月收入不低于55百元的人数 | 合计 | |
赞成 | a | b | |
不赞成 | c | d | |
合计 | 50 |
（2)若对在[55，65）内的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，记选中的2人中不赞成“楼市限购令”的人数为
，求
的概率.
附：
，
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
