题目内容
【题目】已知
.
（1）若函数
在
单调递减，求实数
的取值范围；
（2）令
，若存在
，使得
成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）对
讨论，
，
，
，结合二次函数的图象和单调性的性质，得到不等式组，解不等式即可得到的范围；
（2）由题意可得在
上，
成立， 
，令
，则
．对讨论，（i）当
时，（ii）当
时，求出单调性和最值，即可得到的范围.
（1）①当时，
，显然满足，
②
，③
，
综上实数的取值范围：.
（2）存在
，使得
成立即：
在上，，
因为
，令，
则
（i）当时，
在
上单调递减，所以
，
等价于
，所以；
（ii）当时，
，
在
上单调递减，在
上单调递增.
①当
时，即
，在上单调递增.
由得到
，所以.
②当
时，即
，在上单调递减，
由得到，所以.
③当
时，即
，
，最大值则在
与
中取较大者，
作差比较
，得到分类讨论标准：
a.当
时，
，此时
，
由，
得到
或
，
所以
b.当
时，
，此时
，
由，得到
，此时无解，
在此类讨论中，
c.当
，在上单调递增，由，
得到，所以，
综合以上三大类情况，
练习册系列答案
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乘坐站数 |
|
|
|
票价（元） |
|
|
|
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