题目内容
【题目】在直角坐标系中,圆:
经过伸缩变换
,后得到曲线
以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的单位长度,建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
求曲线
的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程;
在
上求一点M,使点M到直线l的距离最小,并求出最小距离.
【答案】(1)
; (2)
.
【解析】
(1)由后得到曲线C2,可得:
,代入圆C1:x2+y2=1,化简可得曲线C2的直角坐标方程,将直线l的极坐标方程为cosθ+2sinθ=
化为:ρcosθ+2ρsinθ=10,进而可得直线l的直角坐标方程.
(2)将直线x+2y﹣10=0平移与C2相切时,则第一象限内的切点M满足条件,联立方程求出M点的坐标,进而可得答案.
(1)因为后得到曲线
,
,代入圆
:
得:
,
故曲线的直角坐标方程为
;
直线l的极坐标方程为.
即,即
.
将直线
平移与
相切时,则第一象限内的切点M满足条件,
设过M的直线为,
则由得:
,
由得:
故,或
,
舍去
,
则,即M点的坐标为
,
则点M到直线l的距离
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