题目内容
【题目】已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点P的纵坐标为3，且｜PF｜＝4，过M（m，0）作抛物线C的切线MA（斜率不为0），切点为A．
（1）求抛物线C的方程；
（2）求证：以FA为直径的圆过点M．
【答案】（1）
； （2）见解析.
【解析】
（1）由抛物线的定义即可求出p的值，即可得解；
（2）设切线MA的方程为y=k（x﹣m），k≠0，联立方程
，可得△=16k2﹣16km=0，即m=k，切点M（2m，m2），由
，即可判定以FA为直径的圆过点M．
（1） 
， 
抛物线C的方程为：.
（2）设切点
，切线MA的斜率为k，
，
，
，
.
切线MA方程为：
，即
.
切线过
， 
，又
， 
.
，，
，
因此，以FA为直径的圆过点M.
法二：设切线MA的方程为：
联立方程：
，消去y得：
.
由题意知：
.
， 
.，∴切点A的坐标为
.
∴
.，.
∴所以FA为直径的圆点过点M.
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