题目内容

【题目】某城市为鼓励人们绿色出行,乘坐地铁,地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策,不超过站的地铁票价如下表:

乘坐站数

票价(元)

现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁,已知他们乘坐地铁都不超过站,且他们各自在每个站下车的可能性是相同的.

(1)若甲、乙两人共付费元,则甲、乙下车方案共有多少种?

(2)若甲、乙两人共付费元,求甲比乙先到达目的地的概率.

【答案】(1)9(2)

【解析】试题分析:(1)由题意知甲、乙乘坐地铁均不超过站,前站设为 ,(2),甲、乙两人共有种下车方案;(2)站分别为 ,因为甲、乙两人共付费元,共有甲付元,乙付元;甲付元,乙付元;甲付元,乙付元三类情况. 由(1)可知每类情况中有种方案,所以甲、乙两人共付费元共有种方案. 而甲比乙先到达目的地的方案有共种,从而得到甲比乙先到达目的地的概率.

试题解析:

(1)由题意知甲、乙乘坐地铁均不超过站,前站设为

甲、乙两人共有 种下车方案.

(2)设站分别为 ,因为甲、乙两人共付费元,共有甲付元,乙付元;甲付元,乙付元;甲付元,乙付元三类情况.

由(1)可知每类情况中有种方案,所以甲、乙两人共付费元共有种方案.

而甲比乙先到达目的地的方案有 ,共种,

故所求概率为.

所以甲比乙先到达目的地的概率为.

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