题目内容
19．设S是整数集Z的非空子集，如果?a，b∈Z，都有a2-b2∈S，则称S是一个好集，已知S是一个“好集”，下面命题为假命题的是（ ）| A． | 一切奇数都属于S | B． | 偶数4k-2（k∈Z）都不属于S | ||
| C． | 若x，y∈S，则xy∈S | D． | 若x，y属于S，则x+y∈S |
分析 由已知S是好集，得到集合元素的属性，由此分别分析选项．
解答 解：因为S是一个“好集”，
所以S中的任何元素都满足a2-b2∈S，由a2-b2=（a+b）（a-b），
因为奇数+偶数=奇数，奇数-偶数=奇数，奇数×奇数=奇数，所以A正确；
对于B，4k-2=2（2k-1），是偶数×奇数的形式，所以4k-2∉S；故B正确；
对于C，x∈S，y∈S，设x=a2-b2，y=c2-d2，则xy=（a2-b2）（c2-d2）=（ac）2-（ad）2-（bc）2+（bd）2∈S；故C正确；
对于D，x∈S，y∈S，设x=a2-b2，y=c2-d2，则x+y=（a2-b2）+（c2-d2）=（a2+c2）-（b2+d2）∉S；故D错误；
故选C．
点评 本题考查了集合与元素的关系，关键是明确对好集定义的理解．
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7．在△ABC中，AB=1，AC=2，∠A=120°，点O是△ABC的外心，存在实数λ，μ，使$\overrightarrow{AO}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，则（ ）
| A． | λ=$\frac{5}{4}$，μ=$\frac{3}{4}$ | B． | λ=$\frac{4}{3}$，μ=$\frac{5}{6}$ | C． | λ=$\frac{5}{3}$，μ=$\frac{7}{6}$ | D． | λ=$\frac{4}{3}$，μ=$\frac{3}{4}$ |
14．设平面α⊥平面β，直线a?α，直线b?β，且a⊥b，则（ ）
| A． | a⊥β | B． | b⊥α | ||
| C． | a⊥β与b⊥α中至少有一个成立 | D． | a⊥β与b⊥α同时成立 |
4．做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积的价格为b元，当造价最低时，锅炉的高与底面直径的比为（ ）
| A． | $\frac{a}{b}$ | B． | $\frac{{a}^{2}}{b}$ | C． | $\frac{b}{a}$ | D． | $\frac{{b}^{2}}{a}$ |
如图，在正四面体S-ABC（四个面都是等边三角形）中，点D是棱AB的中点，则异面直线SD和BC所成角的余弦值是$\frac{\sqrt{3}}{6}$．