如图.平行四边形ABCD中.E是DC的中点.AE交BD于M.试用向量的方法证明.M是BD的一个三等分点．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．如图，平行四边形ABCD中，E是DC的中点，AE交BD于M，试用向量的方法证明，M是BD的一个三等分点．

分析将$\overrightarrow{BM}$两次表示，利用向量分解定理，即可得出结论．

解答证明：设$\overrightarrow{BM}$=t$\overrightarrow{BD}$，∵$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{AD}$，∴$\overrightarrow{BM}$=t$\overrightarrow{BA}$+t$\overrightarrow{BC}$．
又∵$\overrightarrow{BM}$=k$\overrightarrow{BA}$+（1-k）$\overrightarrow{BE}$=k$\overrightarrow{BA}$+（1-k）$\overrightarrow{BC}$+$\frac{1}{2}$（1-k）$\overrightarrow{CD}$
=$\frac{1}{2}$（1+k）$\overrightarrow{BA}$+（1-k）$\overrightarrow{BC}$．
由向量分解定理，$\overrightarrow{BM}$的表示是唯一的，
∴t=$\frac{1}{2}$（1+k）且t=1-k，解得：t=$\frac{2}{3}$，即M是BD的一个三等分点．

点评本题考查向量分解定理，考查学生的计算能力，正确表示向量是关键．

练习册系列答案

-$\sqrt{3}$≤m≤-1或1≤≤m≤$\sqrt{3}$

C．

-1≤m≤1

D．

-$\sqrt{3}$＜m≤-1或1≤m＜$\sqrt{3}$

20．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x为12

17．下列命题错误的是（　　）

	A．	命题“?x∈R，x²-x+1≥$\frac{3}{4}$”的否定是“?x₀∈R，x₀²-x₀+1＜$\frac{3}{4}$”
	B．	命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
	C．	命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”
	D．	若命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么q一定是假命题