题目内容
【题目】在四棱锥P-ABCD中,△PBC为正三角形,AB⊥平面PBC,AB∥CD,AB=DC,
.
(1)求证:AE∥平面PBC;
(2)求证:AE⊥平面PDC.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】试题分析::(1)证明:取的中点
,连接
,证得
且
,从而得
,利用线面平行的判定定理,即可证明结论;
(2) 由平面
,所以
平面
,进而得
,由(1)得
平面
,即可证明
平面
.
试题解析:
(1)证明:取PC的中点M,连接EM,则EM∥CD,EM=DC,
所以有EM∥AB且EM=AB,则四边形ABME是平行四边形.所以AE∥BM,
因为AE不在平面PBC内,所以AE∥平面PBC.
(2)因为AB⊥平面PBC,AB∥CD,所以CD⊥平面PBC,CD⊥BM.
由(1)得,BM⊥PC,所以BM⊥平面PDC,又AE∥BM,所以AE⊥平面PDC.
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