Question

10．用分数指数幂表示下列各式（其中各式字母均为正数）．
（1）$\sqrt{\frac{{b}^{3}}{a}\sqrt{\frac{{a}^{2}}{{b}^{6}}}}$；
（2）$\sqrt{{a}^{\frac{1}{2}}\sqrt{{a}^{\frac{1}{2}}\sqrt{a}}}$；
（3）$\frac{\sqrt{m}•\root{3}{m}•\root{4}{m}}{{\root{6}{{m}^{5}}}^{\;}•{m}^{\frac{1}{4}}}$．

Answer 1

分析 利用分数指数幂的运算性质即可得出．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{\frac{{b}^{3}}{a}×\frac{a}{{b}^{3}}}$=1；
（2）原式=$\sqrt{{a}^{\frac{1}{2}}\sqrt{{a}^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}}}$=$\sqrt{{a}^{\frac{1}{2}}•\sqrt{a}}$=$\sqrt{{a}^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}}$=$\sqrt{a}$．
（3）原式=${m}^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-（\frac{5}{6}+\frac{1}{4}）}$=1．

点评 本题考查了分数指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．