Question

20．设f（x）是奇函数且满足f（x+1）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则f（$\frac{5}{2}$）=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 求出函数的周期，然后化简所求表达式，利用已知条件求解即可．

解答 解：f（x）是奇函数且满足f（x+1）=-f（x），
可得f（x+2）=-f（x+1）=f（x），函数的周期为2．
当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），
则f（$\frac{5}{2}$）=f（2+$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$）=2×$\frac{1}{2}（1-\frac{1}{2}）$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查函数的奇偶性以及函数的周期函数值的求法，考查计算能力．