题目内容
【题目】如图,已知是边长为3的正方形,
平面
,
,且
,
.
(1)求几何体的体积;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)由图可得V多面体ABCDEF=VB﹣ADEF+VE﹣DBC.利用线面垂直的性质和四棱锥、三棱锥的体积计算公式即可得出.
(2)由题可证全等于
,过
作
交
于
,连接
,则
,得到
为二面角
的平面角,利用余弦定理求解即可.
(1)∵DE⊥平面ABCD,
∴平面ADEF⊥平面ABCD,且交线为AD
又AB⊥AD,∴AB⊥平面ADEF,即BA为四棱锥B﹣ADEF的高.
∵ADEF是直角梯形,∴.
∴.
又.
∴V多面体ABCDEF=VB﹣ADEF+VE﹣DBC.
(2)由题可知,
全等于
,
过作
交
于
,连接
,则
,
如图:
为二面角
的平面角,
在中,
,
在中,
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