题目内容
设函数
.
(Ⅰ) 若函数
在
上为增函数, 求实数
的取值范围；
(Ⅱ) 求证：当
且
时,
.
(Ⅰ) 
；(Ⅱ)参考解析
解析试题分析：(Ⅰ)首先考虑函数的定义域.通过对函数求导可得 函数的单调区间.因为要求函数在上为增函数，所以可得结论.本小题的是含参数的函数问题.
(Ⅱ)由于
可得函数
在
上为增函数.又因为f(1)=0.所以
.通过对x,n的值的赋值即.
.则
，
.即可得结论.最后的构造是本题的关键.要根据所要证得结论结合数列的思想.
试题解析：
=
.所以在
上为减函数.在
上为增函数.所以在
处取得极小值.
(Ⅰ)依题意
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知.当时. 在上为增函数.当x>1时有f(x)>f(1)=0.即.取.则，.即有
.所以
.
考点：1.含参数的函数问题.2.函数的单调性问题.3.函数、不等式、数列相结合的题型.
练习册系列答案
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，其中
为常数
为奇函数，试确定
恒成立，求实数
（单位：微克）与时间
（单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线．
；
微克时，治疗有效．问：服药多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到0．1）（参考数据：
）．
的定义域为R，求实数m的取值范围.
．
（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当
时，车流速度
是车流密度x的一次函数．
时，求函数
的表达式；
可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）
.
时，指出
的单调递减区间和奇偶性（不需说明理由）；
的零点；
不等式
恒成立，求实数
的取值范围。
在区间
上是增函数.
的值组成的集合
；
的方程
的两个非零实根为
、
．试问：是否存在实数
，使得不等式
对任意
及
恒成立？若存在，求
，判断函数
在
上的单调性并用定义证明；
的取值范围.