题目内容

设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R
(Ⅰ)解不等式f(x)≤5;
(Ⅱ)若的定义域为R,求实数m的取值范围.

(Ⅰ) ;(Ⅱ)

解析试题分析:(Ⅰ)解绝对值不等式的关键是去绝对号,有多个绝对号的的不等式,利用零点分段法,分为三种情况,在自变量的不同范围内分别解不等式,再取并集;(Ⅱ)等价于不等式在R内恒成立,亦等价于方程在R内无解,只需即可,从而得关于的不等式,进而的的取值范围.
试题解析:(Ⅰ) 原不等式等价于,解得,或,或,所以不等式的解集为.
(Ⅱ) 若的定义域为R,则恒成立,即在R上无解,又 ,所以.
考点:1、绝对值不等式的解法;2、函数的定义域.

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