题目内容
8．已知函数f（x）=loga（1-x）+loga（x+3），其中0＜a＜1，记函数f（x）的定义域为D．（1）求函数f（x）的定义域D；
（2）求函数f（x）的值域．
分析 （1）由1-x＞0，且x+3＞0得自变量取值范围，即函数f（x）的定义域D；
（2）求出内函数的最大值，即函数的最小值，进而可得函数f（x）的值域．
解答 解：（1）由1-x＞0，且x+3＞0得：-3＜x＜1，
故函数f（x）的定义域D=（-3，1）；
（2）函数f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）=loga[（1-x）（x+3）]=loga（-x2-2x+3），-3＜x＜1，
∵0＜a＜1，
∴当x=-1时，函数f（x）取最小值loga4，无最大值，
故函数f（x）的值域为[loga4，+∞）
点评 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，函数的定义域和值域，难度中档．
练习册系列答案
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