Question

20．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）+f（x）=0，且当x∈[0，2）时，f（x）=3^x-1，则f（2015）的值为-2．

Answer 1

分析 由题意可得函数的周期为4，结合奇偶性和题意可得答案．

解答 解：∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），
∴函数f（x）是周期为4的周期函数，
∴f（2015）=f（504×4-1）=f（-1）=-f（1），
又∵当x∈[0，2]时，有f（x）=3^x-1，
∴f（-1）=-f（1）=-（3¹-1）=-2，
∴f（2015）=-2
故答案为：-2．

点评 本题考查抽象函数的应用，函数的奇偶性和周期性，属基础题．