题目内容
19．已知F1，F2为双曲线C：x2-y2=2的左右焦点，点P在曲线C上，|PF1|=3|PF2|，则S${\;}_{△{F}_{1}{PF}_{2}}$=（ ）| A． | $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 2$\sqrt{2}$ |
分析 根据双曲线的定义，结合|PF1|=3|PF2|，利用余弦定理，求cos∠F1PF2的值，可得sin∠F1PF2，再利用面积公式，即可得出结论．
解答 解：将双曲线方程x2-y2=2化为标准方程$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，则a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{2}$，c=2，
设|PF1|=3|PF2|=3m，则根据双曲线的定义，|PF1|-|PF2|=2a可得m=$\sqrt{2}$，
∴|PF1|=3$\sqrt{2}$，|PF2|=$\sqrt{2}$，
∵|F1F2|=2c=4，
∴cos∠F1PF2=$\frac{18+2-16}{2×3\sqrt{2}×\sqrt{2}}$=$\frac{1}{3}$
∴sin∠F1PF2=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴S${\;}_{△{F}_{1}{PF}_{2}}$=$\frac{1}{2}×3\sqrt{2}×\sqrt{2}×\frac{2\sqrt{2}}{3}$=2$\sqrt{2}$．
故选D．
点评 本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，三角形面积的计算，属于中档题．
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14．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点点分别为F1，F2，点P是C上的点，PF1⊥F1F2，∠PF2F1=45°，则C的离心率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}-1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\sqrt{2}-1$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |