Question

3．函数f（x）=lg$\frac{1-x}{1+x}$在区间（-1，1）上是（　　）

• A． 奇函数、增函数
• B． 偶函数、增函数
• C． 奇函数、减函数
• D． 偶函数、减函数

Answer 1

分析 分析函数f（x）=lg$\frac{1-x}{1+x}$在区间（-1，1）上的单调性和奇偶性，进而可得答案．

解答 解：∵f（x）=lg$\frac{1-x}{1+x}$，
∴f（-x）=lg$\frac{1+x}{1-x}$=lg（$\frac{1-x}{1+x}$）^-1=-lg$\frac{1-x}{1+x}$=-f（x），
故函数f（x）=lg$\frac{1-x}{1+x}$在区间（-1，1）上是奇函数；
又由y=$\frac{2}{1+x}$在区间（-1，1）上是减函数，
故f（x）=lg$\frac{1-x}{1+x}$=lg（$\frac{2}{1+x}$-1）为减函数，
故选；C．

点评 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，函数的奇偶性与函数的单调性，难度中档．