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在一个棱长为
的正四面体内有一点P,它到三个面的距离分别是1cm,2cm,3cm,则它到第四个面的距离为_______________cm .
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4
略
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(12分) 已知在正方体ABCD —A1B1C1D1中,E、F分别是D1D、BD的中点,G在棱CD上,且CG =
.
(1)求证:EF⊥B1C;
(2)求EF与G C1所成角的余弦值;
(本小题满分12分)如图在三棱锥P-ABC中,PA=3,AC=AB=4,PB=PC=BC=5,D、E分别是BC、AC的中点,F为PC上的一点,且PF:FC=3:1。
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)试在PC上确定一点G,使平面ABG//平面DEF;
(Ⅲ)在满足(Ⅱ)的情况下,求直线GB与平面ABC所成角的正弦值。
(14分)在四棱锥
P
-
ABCD
中,∠
ABC
=∠
ACD
=90°,∠
BAC
=∠
CAD
=60°,
PA
⊥平面
ABCD
,
E
为
PD
的中点,
PA
=2
AB
=2.
(Ⅰ)求四棱锥
P
-
ABCD
的体积
V
;
(Ⅱ)若
F
为
PC
的中点,求证
PC
⊥平面
AEF
;
(Ⅲ)求证
CE
∥平面
PAB
.
(本小题10分)
如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC.
(1)求证:平面ABFE⊥平面DCFE;
(2)求四面体B—DEF的体积.
(本题满分8分)
如图,在直三棱柱
中,
分别是
的中点,点
在
上,
求证:(Ⅰ)
∥平面
(Ⅱ)平面
平面
设
是两个不重合的平面,
为不重合的直线,则下列命题正确的( )
A.若
,则
B.若
,则
C.若
D.若
已知点
在球心为
的球面上,
的内角
所对应的边长分别为
,且
,
,球心
到截面
的距离为
,则该球的表面积为
.
设
是夹角为
的异面直线,则满足条件“
,
,且
”的平面
,
( )
A.不存在
B.有且只有一对
C.有且只有两对
D.有无数对
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