题目内容
【题目】已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a、b、c成等比数列，c= 
bsinC﹣ccosB．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若b=2 ，求△ABC的周长和面积．
【答案】解：（Ⅰ）根据题意，若c= 
bsinC﹣ccosB， 由正弦定理可得sinC= sinBsinC﹣sinCcosB，
又由sinC≠0，则有1= sinC﹣cosB，
即1=2sin（B﹣ 
），
则有B﹣ = 或B﹣ = 
，即B= 
或π（舍）
故B= ；
（Ⅱ）已知b=2 ，则b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=12，
又由a、b、c成等比数列，即b2=ac，
则有12=（a+c）2﹣36，解可得a+c=4 ，
所以△ABC的周长l=a+b+c=2 +4 =6 ，
面积S△ABC= 
acsinB= b2sinB=3
【解析】（Ⅰ）根据题意，由正弦定理可得sinC= 
sinBsinC﹣sinCcosB，进而变形可得1= sinC﹣cosB，由正弦的和差公式可得1=2sin（B﹣ 
），即可得B﹣ 的值，计算可得B的值，即可得答案；（Ⅱ）由余弦定理可得（a+c）2﹣3ac=12，又由a、b、c成等比数列，进而可以变形为12=（a+c）2﹣36，解可得a+c=4 ，进而计算可得△ABC的周长l=a+b+c，由面积公式S△ABC= 
acsinB= b2sinB计算可得△ABC的面积．
【考点精析】认真审题，首先需要了解正弦定理的定义(正弦定理:
)．
【题目】每年的4月23日为世界读书日，为调查某高校学生（学生很多）的读书情况，随机抽取了男生，女生各20人组成的一个样本，对他们的年阅读量（单位：本）进行了统计，分析得到了男生年阅读量的频率分布表和女生阅读量的频率分布直方图． 男生年阅读量的频率分布表（年阅读量均在区间[0，60]内）：
本/年 | [0，10） | [10，20） | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60] |
频数 | 3 | 1 | 8 | 4 | 2 | 2 |
（1）根据女生的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数；
（2）在样本中，利用分层抽样的方法，从男生年与度量在[20，30），[30，40）的两组里抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求[30，40）这一组中至少有1人被抽中的概率；
（3）若年阅读量不小于40本为阅读丰富，否则为阅读不丰富，依据上述样本研究阅读丰富与性别的关系，完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为月底丰富与性别有关．
性别 阅读量 | 丰富 | 不丰富 | 合计 |
男 | |||
女 | |||
合计 |
P（K2≥k0） | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
附：K2= 
，其中n=a+b+c+d．
